Welchen Weg wir in dieser Veranstaltung nicht gehen:

  Keine axiomatische Geometrie.

Im Laufe der vielen Jahrhunderte, in denen sich die Menschen mit der Sprache der Formen, der Geometrie, auseinander gesetzt haben, kristallisierten sich gewisse Begriffe und Aussagen als besonders wichtig heraus, weil sie sich als unabhängig von speziellen Figuren erwiesen und in vielen Begründungszusammenhängen auftauchten. Das Untersuchungsfeld, das man hinsichtlich seiner logischen Abhängigkeit ordnete, wurde immer größer. Um einen "regressus ad infinitum", ein Rückwärtsgehen ohne aufzuhören, zu vermeiden, muss man gewisse Aussagen als "nicht zu beweisen", als Grundannahmen an den Anfang der Ordnung setzen: Axiome. Das Gleiche gilt für gewisse Begriffe, die nicht mehr durch andere zu erläutern, zu "definieren" sind: Grundbegriffe. Darin steckt eine gewisse Willkür, die auch im Laufe der Geschichte zu verschiedenen Geometrien geführt hat.
Aus dem Ziel, eine globale Ordnung zu schaffen, ergibt sich ein axiomatischer Aufbau der Geometrie: Mit Hilfe von Grundbegriffen und Axiomen werden weitere Begriffe definiert und Aussagen /Sätze bewiesen. Dieses Vorgehen bezeichnet man als deduktiv.

Als historische Eckdaten und Persönlichkeiten sind zu nennen: Euklid (von Alexandrien) schrieb um 300 v. Chr. das wohl erfolgreichste Lehrbuch der Geschichte, die "Elemente". David Hilbert, ein Göttinger Mathematiker, veröffentlichte 1899 eine vollständig axiomatisierte Theorie der klassischen Geometrie in seinem Buch "Grundlagen der Geometrie".

Ein Aussagen-Gebäude global zu ordnen, eine Theorie zu axiomatisieren, ist ein sehr schwieriges Geschäft. Das Fertigprodukt, eine axiomatische Theorie, zu präsentieren lässt davon nur wenig ahnen. Deshalb ist das nicht unser Weg.

Welchen Weg wir in dieser Veranstaltung auch nicht gehen:

  Keine analytische Geometrie.

Geometrische Sachverhalte lassen sich mit Hilfe von Koordinaten durch arithmetische Ausdrücke beschreiben: Analytische Geometrie. Historisches Eckdatum das Jahr 1637, in dem der französische Philosoph und Mathematiker René Descartes (latinisiert: Cartesius) sein Buch "Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences" mit einem 100-seitigen Teil "La géometrie" veröffentlichte. Dieser Weg ist einer der Zugänge zur Veranstaltung "Lineare Algebra".