Durch Ziehen am Punkt C können Sie die Form des rechtwinkligen Dreiecks ABC verändern.

Durch Ziehen an den Punkten D und E können Sie ein beliebiges Hypotenusen-Viereck erzeugen. Über den Katheten entstehen dann hierzu ähnliche Vierecke.

Die Flächeninhalte ähnlicher Vielecke verhalten sich wie die Quadrate entsprechender Seitenlängen in den Vielecken.

Für jedes beliebige Hypotenusen-Vierieck und die dazu ähnlichen Katheten-Vierecke gilt also:
Der Flächeninhalt der beiden Katheten-Vierecke zusammen verhält sich zum Flächeninhalt des Hypotenusen-Vierecks wie der Flächeninhalt der beiden Kathetenquadrate zusammen zum Flächeninhalt des Hypotenusen-Quadrats.

Ziehen Sie den Punkt E in den Punkt A.
Durch Ziehen am Punkt D können Sie ein beliebiges Hypotenusen-Dreieck erzeugen. Über den Katheten entstehen dann hierzu ähnliche Dreiecke.

Für jedes beliebige Hypotenusen-Dreieck und die dazu ähnlichen Katheten-Dreiecke gilt also:
Der Flächeninhalt der beiden Katheten-Dreiecke zusammen verhält sich zum Flächeninhalt des Hypotenusen-Dreiecks wie der Flächeninhalt der beiden Kathetenquadrate zusammen zum Flächeninhalt des Hypotenusen-Quadrats.

Wir wählen ein spezielles Hypotenusen-Dreieck: Ziehen Sie den Punkt D in den Punkt C.
Das Hypotenusen-Dreieck ist gleich dem Dreieck ABC.
Die beiden dazu ähnlichen Katheten-Dreiecke zusammen ergeben ebenfalls das Dreieck ABC.

Also sind die beiden Katheten-Dreiecke zusammen genau so groß wie das Hypotenusen-Dreieck.
Also sind die beiden Katheten-Quadrate zusammen genau so groß wie das Hypotenusen-Quadrat.

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