Wenn zwei Geraden sich schneiden, entstehen vier Winkel. Ein Winkel ist also bestimmt durch zwei Halbgeraden (Schenkel), die von einem Punkt (Scheitel) ausgehen.
Zwei Grundvorstellungen
sind mit dem Winkelbegriff verbunden.
Aus einer statischen Sichtweise heraus ist er ein Maß für das
Winkelfeld,
das Gebiet zwischen den beiden Halbgeraden, oder für den
Unterschied zwischen zwei Richtungen, repräsentiert durch die
beiden Halbgeraden, auch Strahlen genannt,
die von einem Punkt ausgehen.
Dynamisch gesehen, ist er ein Maß für die
Richtungsänderung, die Drehung,
die die Richtung des "festen" Schenkels in die des "freien" Schenkels überführt;
damit ist gleichzeitig eine Orientierung
verbunden: Bei einer Drehung entgegengesetzt zum Uhrzeigersinn nimmt man den Wert
des Winkels positiv, bei einer
Drehung im Uhrzeigersinn negativ.
Wenn zwei Geraden sich schneiden, entstehen vier Winkel; die gegenüberliegenden
heißen Scheitelwinkel, die benachbarten
heißen Nebenwinkel.
Es gilt:
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Scheitelwinkel sind gleich groß. |
Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°. |
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Zur Geschichte des Winkelmaßes
Übrigens: Unser Winkelmaß von 90° für den
rechten Winkel stammt noch von den Babyloniern (ab 3. Jahrtausend v. Chr.).
Sie betrachteten den Winkel im vollkommensten aller Dreiecke, dem mit drei gleichen
Winkeln, als Einheitswinkel; da ihr Zahlensystem ein Sechziger-System war, wählten
sie als nächstkleinere Einheit (Grad) ein Sechzigstel dieses Einheitswinkels.
Das passte wunderbar damit zusammen, dass sechs dieser Einheitswinkel zusammen
einen Kreis, also 360° ergaben, wo doch auch ihr Jahreskreis 360 Tage hatte.
Nach der französischen Revolution, ganz im Zeichen der Aufklärung,
versuchte man, den rechten Winkel zum Maß aller Dinge zu machen und als
nächst kleinere Einheit (Neugrad) in Anbetracht unseres Dezimalsystems
ein Hundertstel des neuen Einheitswinkels zu wählen; ein rechter Winkel
beträgt also 100 Neugrad, ein Vollwinkel 400 Neugrad.
... Nicht alles Neue setzt sich durch.