Winkelsätze im Dreieck

Es gibt einen engen Zusammenhang zwischen den Winkeln an Parallelen und den Winkeln im Dreieck:

Man denke sich zwei Punkte A und B auf der einen Parallelen und einen Punkt C auf der anderen, verbinde C mit A und mit B, bewege C entlang der Parallelen und beobachte dabei die drei Winkel zwischen der Parallelen und den beiden Verbindungslinien einerseits und die drei Dreieckswinkel bei A,B und C andererseits.

Winkelsummensatz:

• Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°.

Beweis.
Voraussetzung: g ist parallel zu AB.
Behauptung: a + b + g = 180°.
Beweis: a = a ‘ , b = b ‘ (Wechselwinkel).
a ‘ + g + b ‘ = 180° (gestreckter Winkel)
Also gilt: a + b + g = 180°.

Ein Außenwinkel ist der Winkel, den eine Dreieckseite mit der Verlängerung einer benachbarten Dreieckseite im Äußern des Dreiecks bildet.

Außenwinkelsatz:

• Im Dreieck ist ein Außenwinkel so groß wie die beiden nicht anliegenden Innenwinkel zusammen.

Außenwinkel-Summensatz:

• Im Dreieck beträgt die Summe der Außenwinkel 360°.

Geben Sie zu jedem Satz einen Beweis an. Vergleichen Sie Ihren mit dem von Anderen. Sie werden feststellen: Es gibt mehrere Wege, die Sätze zu beweisen.
Welcher gefällt Ihnen besser? Warum?

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