1.  

"Der kürzeste Umweg"
Gegeben eine Gerade g und zwei Punkte A und B außerhalb der Geraden. Sei C ein beliebiger Punkt auf g. ("Beliebig" heißt bei der DGS-Konstruktion, dass du B auf g bewegen kannst ohne die Gerade g zu bewegen!)
Bewege C auf der Geraden g und miss die Länge des Weges von A über C nach B (d.h. die Summe der Streckenlängen ïACï und ïCBï). An welcher Stelle C_min der Geraden g ist der Weg minimal?
Wie kannst du den Punkte C_min exakt konstruieren?
 

2.

"Der kürzeste Rundweg"
Gegeben zwei sich schneidende Geraden g und h und ein Punkt A außerhalb der beiden Geraden. Sei B ein beliebiger Punkt auf g und C eine beliebiger Punkt auf h. Zeichne die Strecken AB, BC und CA , miss ihre Längen und bestimme die Länge des Rundweges von A über B und C nach A zurück.
Bewege B auf g und C auf H. An welchen Stellen B_min und C_min ist der Rundweg minimal?
Wie kannst du die Punkte B_min und C_min exakt konstruieren?
 

3.

"Das Problem von Fagnano" (1775)
Gegeben ein spitzwinkliges Dreieck und auf den Dreieckseiten drei beliebige Punkte A, B und C. Zeichne das Dreieck ABC und miss seinen Umfang.
Bewege A, B, C auf den jeweiligen Seiten des Ursprungsdreiecks. An welchen Stellen A_min, B_min und C_min ist der Umfang minimal?
Wie kannst du die Punkte A_min, B_min und C_min exakt konstruieren?