Umkreis und Umfangswinkel

Aus gegebenen Seiten und Winkeln eines Dreiecks die übrigen zu berechnen, ist Sache der Trigonometrie. Ein wichtiges Hilfsmittel dabei ist der

Sinussatz:

• In einem Dreieck sind die Verhältnisse der Seiten zum Sinus der gegenüber- liegenden Winkel gleich, und zwar gleich dem Durchmesser des Umkreises:
  

Da es zu jedem Dreieck einen Umkreis gibt, kann man jede Seite als Sehne und den gegenüberliegenden Dreieckswinkel als Umfangswinkel auffassen. Der Sinussatz ergibt sich aus einer einfachen Folgerung des Umfangswinkelsatzes:

• Das Verhältnis von Sehne zu Durchmesser ist gleich dem Sinus des Umfangswinkels.

Außerdem kann man aus der letzten Aussage eine Flächenformel für das Dreieck mit Hilfe des Umkreises herleiten:

Dreiecksfläche =

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