Mittelsenkrechten und Höhen
Die Brückenfunktion der Kongruenz-Sätze wollen wir zunächst an einem einfachen Beispiel erläutern.
Die Dreiecke ABC und A'B'C' sind in einem tiefen Sinne verwandt: Man kann jedes aus dem anderen durch Zeichnen gewisser Parallelen erzeugen (wie?).
Von der Parallelität kann man auf die Gleichheit gewisser Winkel schließen. Mit welchen Sätzen?
Das große Dreieck A'B'C' besteht aus vier kleinen Dreiecken. Alle vier Dreiecke haben gleiche Winkel. Warum?
Zwei benachbarte kleine Dreiecke sind kongruent. Nach welchem Kongruenzsatz?
Also stimmen die vier kleinen Dreiecke auch in entsprechenden Seiten überein. Der selbe Sachverhalt, anders ausgedrückt: Die Eckpunkte des Dreiecks ABC sind die Seitenmitten im Dreieck A'B'C'.
Demnach sind die Mittelsenkrechten des Dreiecks A'B'C' zugleich die Höhen des Dreiecks ABC; eine Höhe ist das Lot von einem Eckpunkt auf die gegenüberliegende Seite des Dreiecks, wobei man unter Umständen (welchen?) die Seite über einen ihrer Endpunkte hinaus verlängern muss.
Aus dem Satz von den Mittelsenkrechten folgt der
¶ Satz von den Höhen im Dreieck: