I.5. Ortslinien

Ortslinien oder Ortskurven kann man auf zwei Arten charakterisieren:

statisch: als Menge aller derjenigen Punkte, die einer bestimmten Bedingung genügen,
dynamisch: als Bahn eines sich bewegenden Punktes.

Beispiele für statisch definierte Ortslinien:

Menge aller Punkte,	Ortslinie
die von einer festen Geraden den Abstand a haben:	die beiden Parallelen zu g im Abstand a
die von zwei festen Punkten A und B gleich entfernt sind:	die Mittelsenkrechte von AB
die von zwei festen Geraden g und h gleichen Abstand haben:	die beiden Winkelhalbierenden
die von einem festen Punkt P die Entfernung e haben:	Kreis um P mit dem Radius e
von denen man eine Strecke AB unter einem Blickwinkel von 90° sieht:	Kreis mit dem Durchmesser AB
von denen man eine Strecke AB unter einem festen Blickwinkel a sieht:	Kreis mit der Sehne AB und dem zugehörigen Mittelpunktswinkel 2a

Die Dynamische Geometrie-Software (DGS) erlaubt es besonders, dynamisch definierte Ortskurven darzustellen. Entsteht dabei eine bekannte Ortslinie (z.B. Gerade, Kreis), sollte man stets hinterfragen: Warum ist das so? Hätte man das auch ohne DGS vorhersagen können?

1. Beispiel:
Gegeben zwei Punkte A und B sowie zwei sich schneidende Kreise um A bzw. B mit gleichem Radius. Sei P einer der Schnittpunkte der beiden Kreise.
Verändere den Radius der beiden Kreise. Auf welcher Ortslinie bewegt sich P?

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2. Beispiel:
Gegeben eine Gerade a und ein Punkt A. Sei B ein beliebiger Punkt auf a. Konstruiere die Punkte C und D so, dass ABCD ein Quadrat ist.
Bewege nun den Punkt B auf der Geraden a. Auf welchen Ortslinien bewegen sich die Eckpunkte C und D des Quadrats? Gib die Lage der Ortslinien zu den gegebenen Elementen a und A an.

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