Ortslinien oder Ortskurven kann man auf zwei Arten charakterisieren:
Beispiele für statisch definierte Ortslinien:
Menge aller Punkte, |
Ortslinie |
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die beiden Parallelen zu g im Abstand a |
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die Mittelsenkrechte von AB |
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die beiden Winkelhalbierenden |
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Kreis um P mit dem Radius e |
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Kreis mit dem Durchmesser AB |
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Kreis mit der Sehne AB und dem zugehörigen Mittelpunktswinkel 2a |
Die Dynamische Geometrie-Software (DGS) erlaubt es besonders, dynamisch definierte Ortskurven darzustellen. Entsteht dabei eine bekannte Ortslinie (z.B. Gerade, Kreis), sollte man stets hinterfragen: Warum ist das so? Hätte man das auch ohne DGS vorhersagen können?
1. Beispiel:
Gegeben zwei Punkte A und B sowie zwei sich schneidende Kreise um A bzw. B mit gleichem Radius. Sei P einer der Schnittpunkte der beiden Kreise.
Verändere den Radius der beiden Kreise. Auf welcher Ortslinie bewegt sich P?
2. Beispiel:
Gegeben eine Gerade a und ein Punkt A. Sei B ein beliebiger Punkt auf a. Konstruiere die Punkte C und D so, dass ABCD ein Quadrat ist.
Bewege nun den Punkt B auf der Geraden a. Auf welchen Ortslinien bewegen sich die Eckpunkte C und D des Quadrats? Gib die Lage der Ortslinien zu den gegebenen Elementen a und A an.