Hyperbel

Ein scheinbar unsinniges Experiment:
Starte mit der DGS-Konstruktion der Ellipse, wie oben beschrieben.
Lass den Radius r des Leitkreises kleiner werden als die Entfernung zwischen den beiden Brennpunkten A und B.
Es entsteht eine ganz neue Ortskurve, eine Hyperbel. Eine genauere Analyse dieser neuen Ortskurve zeigt, dass sie folgender - statischen - Definition genügt:

• Eine Hyperbel ist die Menge aller Punkte, deren Entfernungen von zwei festen Punkten A und B eine konstante Differenz haben.

Warum besitzt die Hyperbel zwei getrennte Äste?

Wenn der Punkt C entlang des Leitkreises bewegt wird, gibt es zwei Stellen, an denen die Mittelsenkrechte von BC parallel zu der Geraden AC verläuft. Da es dann keinen Schnittpunkt P gibt, wird aus der Tangente eine Asymptote an die Hyperbel.

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