I.6. Strahlensätze und Ähnliches

Der Sonderfall

Strahlensatz-Figuren (Sonderfall)

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Sind SAB und SA'B' zwei Dreiecke mit parallelen Seiten AB bzw. A'B', und ist SA' doppelt so lang wie SA, dann ist auch SB' doppelt so lang wie SB und A'B' doppelt so lang wie AB.

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Beweis:
Zeichne als Hilfslinie die Parallele zu SB' durch A mit dem Schnittpunkt H auf der Geraden A'B'. Verbinde H mit B. (Beachte: Wir setzen nicht voraus, dass HB parallel zu SA' ist.)
Zeichne auch eine Beweisfigur für den Fall, dass S zwischen A und A' bzw. B und B' liegt.)

Ein möglicher Beweisgang verläuft dann so:
Das Dreieck SAB ist kongruent (WSW) zum Dreieck AA'H; denn ...
Das Dreieck AA'H ist kongruent (SWS) zum Dreieck HBA; denn ...
Das Dreieck HBA ist kongruent (WSW) zum Dreieck BHB'; denn ...
Hieraus folgt dann (wie?) die Behauptung des Satzes.

Es gilt auch (Beweis?) die

Umkehrung des Sonderfalls:

Liegen A;A' und B;B' jeweils auf einem von S ausgehenden Strahl und ist SA' doppelt so lang wie SA und ist SB' doppelt so lang wie SB, dann sind die Geraden AB und A'B' parallel.

Gegeben ein fester Kreis und ein beliebiger fester Punkt A. Wähle einen Punkt B auf dem Kreis und bestimme den Mittelpunkt C der Strecke AB. Bewege B auf dem Kreis. Auf welcher Ortslinie bewegt sich C?
Wie ändert sich die Ortslinie, wenn man den Punkt A bewegt?
Wie ändert sich die Ortslinie, wenn man den Radius des Kreises vergrößert?

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