Der Sonderfall
Strahlensatz-Figuren (Sonderfall)
Beweis:
Zeichne als Hilfslinie die Parallele zu SB' durch A mit dem Schnittpunkt H auf der Geraden A'B'.
Verbinde H mit B. (Beachte: Wir setzen nicht voraus, dass HB parallel zu SA' ist.)
Zeichne auch eine Beweisfigur für den Fall, dass S zwischen A und A' bzw. B und B' liegt.)
Ein möglicher Beweisgang verläuft dann so:
Das Dreieck SAB ist kongruent (WSW) zum Dreieck AA'H; denn ...
Das Dreieck AA'H ist kongruent (SWS) zum Dreieck HBA; denn ...
Das Dreieck HBA ist kongruent (WSW) zum Dreieck BHB'; denn ...
Hieraus folgt dann (wie?) die Behauptung des Satzes.
Es gilt auch (Beweis?) die
Umkehrung des Sonderfalls:
Gegeben ein fester Kreis und ein beliebiger fester Punkt A. Wähle einen Punkt B auf dem Kreis
und bestimme den Mittelpunkt C der Strecke AB. Bewege B auf dem Kreis. Auf welcher Ortslinie bewegt sich C?
Wie ändert sich die Ortslinie, wenn man den Punkt A bewegt?
Wie ändert sich die Ortslinie, wenn man den Radius des Kreises vergrößert?